Practice Question Bankmedium Level
ID: 69386b3bb573ee20fadccb13
QUESTION STATEMENT:द्विभाषी / Bilingual
निम्नलिखित कथन [As] व कारण [R] को पढ़कर सही विकल्प को चुनिए-
कथन [As] : $N = (2^4 \times 3^7 \times 5^2) \times (30^2)$ परिपूर्ण घन नहीं है।
कारण [R] : किसी पूर्णांक का मान परिपूर्ण घन तभी होता है जब उसके अभाज्य गुणनखंडों के घात 3 के गुणज हों।
For the below Assertion [As] and Reason [R], choose the correct alternative-
Assertion [As]: $N=(2^4 \times 3^7 \times 5^2) \times (30^2)$ is not a perfect cube.
Reason [R]: An integer is a perfect cube if every prime's exponent in its prime factorization is a multiple of 3.
SELECT CORRECT OPTION:
A
Correct[As] और [R] दोनों सत्य हैं, और [R], [As] की सही व्याख्या है।
Both [As] and [R] are true, and [R] is the correct explanation of [As].
B
[As] और [R] दोनों सत्य हैं, लेकिन [R], [As] की सही व्याख्या नहीं है।
Both [As] and [R] are true, but [R] is not the correct explanation of [As].
C
[As] सत्य है, लेकिन [R] असत्य है।
[As] is true, but [R] is false.
D
[As] असत्य है, लेकिन [R] सत्य है।
[As] is false, but [R] is true.
Official Solution & Explanation:
Correct Answer: Option A([As] और [R] दोनों सत्य हैं, और [R], [As] की सही व्याख्या है।)
पूर्ण घन होने के लिए घातों को 3 का गुणज होना चाहिए। $N$ को सरल करने पर 5 की घात 4 (2+2) आती है, जो 3 से विभाज्य नहीं है। अतः यह पूर्ण घन नहीं है।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3. Simplifying $N$ gives 5 raised to power 4, which is not divisible by 3. Thus, Assertion and Reason are true and linked.