Practice Question Bankmedium Level
ID: 69386b3bb573ee20fadccb01
QUESTION STATEMENT:द्विभाषी / Bilingual
n चरों वाले रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली।
अभिकथन [As] : निकाय संगत है और उसके अनंत अनेक हल हैं, अर्थात Rank A = Rank[A, B] < n
कारण [R] : ऐसी स्थिति में निकाय में स्वतंत्र चर होते हैं जो कई मान ग्रहण कर सकते हैं।
नीचे दिये गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें-
A system of linear equations in n variables.
Assertion [As]: The system is consistent and has infinitely many solutions, i.e. Rank A = Rank [A, B] < n
Reason [R]: In such a case, the system has free variables that can take multiple values.
Choose the correct answer from the options given below-
SELECT CORRECT OPTION:
A
Correct[As] और [R] दोनों सत्य हैं, और [R], [As] की सही व्याख्या है।
Both [As] and [R] are true, and [R] is the correct explanation of [As].
B
[As] और [R] दोनों सत्य हैं, लेकिन [R], [As] की सही व्याख्या नहीं है।
Both [As] and [R] are true, but [R] is not the correct explanation of [As].
C
[As] सत्य है, लेकिन [R] असत्य है।
[As] is true, but [R] is false.
D
[As] असत्य है, लेकिन [R] सत्य है।
[As] is false, but [R] is true.
Official Solution & Explanation:
Correct Answer: Option A([As] और [R] दोनों सत्य हैं, और [R], [As] की सही व्याख्या है।)
यदि रैंक चरों की संख्या (n) से कम है, तो (n - रैंक) मुक्त चर (free variables) मौजूद होते हैं। ये मुक्त चर अनंत मान ले सकते हैं, जिससे अनंत समाधान प्राप्त होते हैं।
If the Rank is less than the number of variables (n), there exist (n - Rank) free variables. These free variables can take infinite values, leading to infinite solutions.